Точки А и В высекают на окружности с центром О дугу величиной 60(градусов). На этой дуге взята точка М. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков МА и ОВ, перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков МВ и ОА.
(Здесь наверно нужно доказать, что четырёхугольник с диагоналями это ромб, а его диагонали перпендикулярны).

Надеюсь на вашу помощь.

Добавлено kruftun,
В равностороннем треугольнике АВС со стороной АВ=а проведена средняя линия MN, параллельная АС. Точка К делит отрезок MN в отношении MK:KN = 1:2. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Е. Найти длину отрезка АЕ.
(Здесь я не могу найти КЕ).