[kruft]

Дана равнобедренная трапеция АВСД. a,b-основания, причём a>b(а=АД, б=ВС). Из точки Е=середины основания а проведены отрезки в точки В и С. М, Н-точки пересечения отрезков ВЕ и СЕ с диагоналями трапеции. Найти МН.

Помогите пожалуйста мне надо очень срочно. Заранее благодарен.

[Archangel]

чё из цифр, ничего нету??

Н - на продолжении ЕС??
М - на продолжении ВЕ??

[kruftun]

да

[Квазимодо]

Кажется, война с геометрией продолжается...
В общем, решение получается не обязательно для равнобедренных трапеций. Докажем вначале, что прямая MH параллельна AD. Очевидно, что треугольники AME и BMC подобны (углы попарно равны), и отношение их высот MP и MQ (P на AD, а Q на BC) таково: MP:MQ = AE:BC = (a/2 ):b. Но точно также подобны треугольники EHD и CHB и отношение высот HR:HS = ED:BC = (a/2 ) : b (R на AD, а S на BC). Отсюда MP=HR (т.к. MP+MQ=HR+HS - высота трапеции), т.е. MHRP - прямоугольник и MH параллельна RP (и AD). Пусть N - точка пересечения MH и AB, O - точка пересечения MH и CD. Тогда (т.к. MQ:PQ = (a/2 ) : ((a/2 )+b ) ):

NH = MO = BC + (AE - BC)*(MQ/PQ) = b + ((a / 2 ) - b ) * (a / 2  )/(b + (a/2 ) ) = (b^2 + (a^2)/4 )/(b + (a/2 ) ),

NO = BC + (AD - BC)*(MQ/PQ) = b + (a - b ) * (a/2 )/(b + (a/2 )) = (b^2 + (a^2)/2 )/(b + (a/2 )) и

MH = NH + MO - NO = (2 * (b^2) + (a^2)/2 - b^2 - (a^2)/2 )/(b + (a/2 )) = (b^2)/(b + (a/2 ))

[kruftun]

Не стал создавать новую тему. Решил написать сюда задачку по алгебре в расчёте на помощь Квазимодо.
Как построить график функции y = 2 - sqrt(4x*x - 16x)
Или хотя бы объяснить как он примерно будет выглядеть. Или кто-нибудь выложит картинку с графиком, например, из excel. P.s. Я бы сам построил, да пк рядом нет и ещё хотелось бы узнать решение.

[Квазимодо]

y = 2 - sqrt(4x*x - 16x),
2 - y = sqrt(4x*x - 16x),
2 - y = sqrt(4*(x - 2)^2 - 16).

Возводим обе части в квадрат:
(2 - y)^2 = 4*(x - 2)^2 - 16, или 4*(x - 2)^2 - (2 - y)^2 = 16.

Значит, кривая - гипербола (точнее, только нижние половины обеих ветвей, поскольку sqrt(4x*x - 16x)>0), проходящая через точки x=4,y=2 и x=0,y=2. А вообще-то задачу лучше уточнить - только построить график (в смысле, по точкам) или еще исследовать функцию (максимумы/минимумы, выпуклость/вогнутость, асимптоты и прочее).

[kruftun]

А вот ещё проблемка как находить дроби, значение, которых число в периоде :
17/99 это есть 0,171717... или 0,(17). Может быть есть какой-нибудь алгоритм. Надо вычислить в задаче 0,2(9) : 1,(17).
1,(17) то эт 1 + 17/99, а вот как представить 0,2(9) или хотя бы 0,(9)

[Archangel]

как извращённая мысль
for(i=0;i<n;i++) //x=0.171717; n - продолжительность
{x=x/100+0.17;}
.....
z=x/y;

в общем период получить тупым умножением =)

[kruftun]

Попробуй получить 0,(9) в периоде. И что-то я не совсем понял твою идею.
0,(9) представь в виде отношения а/b.

[Archangel]

х=9;
y=17;
for(i=0;i<n;i++) // длина периода
{x=x/10+0.9;}
for(i=0;i<n;i++) // 0.1717
{x=x/100+0.17;}
z=x/y; // 0.999999/0.171717

Если немного подольше посидеть можно придумать способ автоматического деления на 10 или 100 или на 1000

[Квазимодо]

kruftun, 1,(17) = 1 + 17/99, а 0,2(9) = 0,2 + 9/90. А, например, 1,23(456) было бы 1,23 + 456/99900 - каждый раз в знаменателе для вычисления периодической дроби получается число из "9" и "0", причем девяток столько же, сколько цифр в периоде, а нулей столько, сколько цифр после запятой, но до периода. Так проще?

[kruftun]

Теперь ясно!:) Проблема была в том, что я забыл, что 0,0(9) есть ничто иное как 0,1.

[shplint]

Гвазимодо, у тебя непрвильное решение:
y = 2 - sqrt(4x*x - 16x),
2 - y = sqrt(4x*x - 16x),
2 - y = sqrt(4*(x - 2)^2 - 16).

Возводим обе части в квадрат:
(2 - y)^2 = 4*(x - 2)^2 - 16, или 4*(x - 2)^2 - (2 - y)^2 = 16.

Значит, кривая - гипербола (точнее, только нижние половины обеих ветвей, поскольку sqrt(4x*x - 16x)>0), проходящая через точки x=4,y=2 и x=0,y=2. А вообще-то задачу лучше уточнить - только построить график (в смысле, по точкам) или еще исследовать функцию (максимумы/минимумы, выпуклость/вогнутость, асимптоты и прочее).
ЗАПОМНИ: ТЫ МОЖЕШЬ ВОЗВОДИТЬ В КВАДРАТ ПРИ УСЛОВИИ 2-y>0 и 4(x*x)-16x=>0. А это существенно меняет расклад, то есть ты стопудово неправильно построил бы график не учьтя это.
Учись лучше в школе!

[Квазимодо]

shplint,

ЗАПОМНИ: ТЫ МОЖЕШЬ ВОЗВОДИТЬ В КВАДРАТ ПРИ УСЛОВИИ 2-y>0 и 4(x*x)-16x=>0.

Ты прав. Кстати говоря, я и писал:

точнее, только нижние половины обеих ветвей

, подразумевая, что выражение слева (2-y) неотрицательно, поскольку справа стоит корень, т.е. у<=2 (а это и есть нижняя половина). Так что, несмотря на мое неудачное выражение мысли (что не есть хорошо для к.ф.-м.н.), ошибки не было. А контрольных с задачами, похожими на эту, мне уже достаточно приносили - и просто решить, и уже проверенные (прокомментировать, что именно преподаватель посчитал неправильным); были даже случаи, когда студент решал правильно, а преподаватель ошибался в том ключе, который ты приписал мне.