Версия для печати темы

Автор: kruftun Суббота, 19 Марта 2005, 19:38

Точки А и В высекают на окружности с центром О дугу величиной 60(градусов). На этой дуге взята точка М. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков МА и ОВ, перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков МВ и ОА.
(Здесь наверно нужно доказать, что четырёхугольник с диагоналями это ромб, а его диагонали перпендикулярны).

Надеюсь на вашу помощь.

Добавлено kruftun, [mergetime]1111250333[/mergetime]
В равностороннем треугольнике АВС со стороной АВ=а проведена средняя линия MN, параллельная АС. Точка К делит отрезок MN в отношении MK:KN = 1:2. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Е. Найти длину отрезка АЕ.
(Здесь я не могу найти КЕ).

Автор: Квазимодо Понедельник, 21 Марта 2005, 11:52

kruftun,
Задача 1.
Пусть Р - середина отрезка (радиуса) OA, Q - середина отрезка OB, R - середина AM, S - середина BM. Тогда получаем следующее: угол AQO - прямой (поскольку треугольник OAB равносторонний, а AQ - его медиана, она же высота) и угол ARO прямой (треугольник AOM равнобедренный, а R - середина основания). Значит, четырехугольник AMQO вписан в окружность (с диаметром AO), т.е. OQR = 180 - OAR (извини за отсутствие обозначений углов и градусов, но, думаю, ты понял) = 180 - (90 - (AOM)/2) = 90 + (AOM)/2.
Аналогично, четырехугольник BSPO вписан в окружность, OPS = 180 - OBS = 180 - (90 - (BOM)/2) = 90 + (BOM)/2.
Теперь пусть X - точка пересечения отрезков PS и QR (т.е. диагоналей исходного четырехугольника PQSR; кстати, это не ромб). Тогда угол PXQ между ними находится из того, что сумма углов четырехугольника OPXQ равна 360 :

PXQ = 360 - POQ - OQX - OPX = 360 - POQ - OQR - OPS = 360 - 60 - (90 + (AOM)/2) - (90 + (BOM)/2) = 120 - (AOM)/2 - (BOM)/2 = 120 - (AOB)/2 (т.к. AOM + BOM = AOB) = 120 - 60/2 = 90,

что и требовалось доказать.

Задача 2.
NM - медиана треугольника ANB, а точка K делит ее в отношении 2:1 от вершины K. Значит, K - это точка пересечения медиан этого треугольника (не забыл, что медианы делятся в точке пересечения именно в отношении 2:1 от вершины?), т.е. AE - это тоже медиана, BE=EN=BN/2=a/4. Значит, AE^2 = AN^2 + NE^2 (треугольник ABC равносторонний, а значит, AN перпендикулярна BC) = (3/4)a^2 + (1/16) a^2 = (13/16)a^2, т.е. AE = a*sqrt(13)/4.

Автор: Барэль Понедельник, 21 Марта 2005, 13:41

kruftun, Давай ты не будешь хотя бы размножать свои изыскания в общеобразовательных предметах, а оставишь все это в одной теме. Хотя мне так и хочется показать тебе в правилах пункт 2.6

Автор: kruftun Понедельник, 21 Марта 2005, 17:07

Спасибо Квазимодо за решения, конечно, решение второй задачи какое-то ты запутанное привёл ну ничего разберусь. Огромное спасибо. Все задачи по геометрии будут в этой теме.

Автор: Барэль Понедельник, 21 Марта 2005, 17:47

kruftun, а чем запутаное? Очень простое решение...

Автор: kruftun Понедельник, 21 Марта 2005, 17:56

А что такое a*sqrt?

Автор: Levon Вторник, 22 Марта 2005, 8:03

sqrt = square root - Квадратный корень .........

Автор: kruftun Вторник, 22 Марта 2005, 14:02

ну теперь понятно.

Автор: kruftun Вторник, 29 Марта 2005, 19:41

Доказать, что биссектрисы углов любого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник. Надеюсь на вашу помощь.

Автор: Квазимодо Среда, 30 Марта 2005, 7:41

Пусть в четырехугольнике ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов C и D - в точке N. Тогда угол второго четырехугольника при вершине M равен 180 - (DAB)/2 - (CBA)/2, а угол при вершине N равен 180 - (BCD)/2 - (ADC)/2, т.е. это 2 противолежащих угла, и их сумма равна 360 - (DAB + CBA + BCD + ADC)/2 = 360 - 360/2 = 180. А это уже признак вписанного в окружность четырехугольника.
P.S. Все-таки это верно не для любого четырехугольника: биссектрисы квадрата/ромба - это его диагонали, а они четырехугольника не образуют. Так что условие задачи не совсем полное.

Автор: kruftun Среда, 30 Марта 2005, 10:13

Большое спасибо. Вот ещё одна задачка:
В трапеции АВСD даны основания AD=a и BC=b. На продолжении ВС выбрана точка М так, что прямая АМ отсекает от площади трапеции 1/4 её часть.Найти длину отрезка СМ.

Автор: Квазимодо Среда, 30 Марта 2005, 15:04

Пусть O - точка пересечения прямых AM и CD, S - площадь трапеции. Тогда площадь треугольника ADO равна S/4 (по условию), а площадь треугольника ADC равна S * a/(a+b ) (т.к. площадь трапеции равна h*(a+b )2, а треугольника ADC - h*a/2, где h - высота, опущенная из C на AD). Значит, CD/OD = 4a/(a+b ) (площадь ADC делим на площадь ADO, т.к. у них общий угол D и одна из сторон), т.е. CO/OD = 4a/(a+B ) - 1 = (3a-b )/(a+b ). Но треугольники AOD и MOC подобны (углы у них одинаковые), т.е. CM/AD = CO/OD и CM = a*(3a-b )/(a+b ).

Автор: kruftun Среда, 30 Марта 2005, 17:43

Квазимодо а ты случайно учителем геометрии не подрабатываешь или искать в инете хорошо умеешь? За решение к задаче отдельное спасибо.

Автор: kuzz Среда, 30 Марта 2005, 18:03

kruftun, имхо, уважаемый Квазимодо в школе хорошо учился. в отличие от некоторых...

Автор: kruftun Среда, 30 Марта 2005, 18:06

Я тоже в школе неплохо учусь.

Автор: Барэль Четверг, 31 Марта 2005, 11:21

kruftun, при помощи Квазимодо - безусловно!

Автор: kruftun Четверг, 31 Марта 2005, 19:16

Барэль это задачи не школьной программы, их 9-классник врятли решит. А в школе у меня за последние 3 четверти токо одна четвёрка по черчению, остальные пятёрки.

Автор: Барэль Пятница, 01 Апреля 2005, 14:05

kruftun, И чего? Для этих задач нужно простро проявить смекалку и применить те же самые полученные в школе знания. И всего делов. Нам в 8 классе давали домой задачки из сборника для поступающих во ВТУЗы под редакцией Сканави... Помню я по полночи сидел

Автор: kruftun Пятница, 15 Апреля 2005, 16:29

А вот большого количества времени у меня нет у меня 25 подобных задач помимо школы по трём предметам: русский, математика, физика. Так, что часть задач я возлагаб на здравомыслящих учатников форума.

Автор: mpa Пятница, 15 Апреля 2005, 17:56

хм...кажись учасников тупо используют для "разгрузки собственного времени"...
я сам практически всегда решал...потом помогало ))...
школа и институт - это же база, без нее никак )).

Автор: kruftun Суббота, 16 Апреля 2005, 13:34

Но на форум я отправляю лишь избранные задачи, которые предварительно решал часа 2 и решил лишь наполовину. Простите великодушно (mpa), но участники форума решают задачи написанные мной нечасто. Если участники протестуют мои просьбам решить пару задач,(конечно если они имеют время), то могу больше не писать сюда. И ещё со школьной программой я справляюся, но считаю, что в школе даётся немного. Я сам 2 раза у репетиторов занимаюсь физикой, математикой. Я понимаю хорошо, что задачи желательно самому решать, но всё же...

Автор: Ekho Суббота, 16 Апреля 2005, 22:08

Сейчас я кое-каких участников отправлю в Поговорим.

Намек понят?

Автор: kruftun Суббота, 27 Мая 2006, 17:25

Вот к понедельнику надо решить две задачи по геометрии(алгебра векторов, т.чевы запрещены).
1)Пусть ABCD -четырёхугольная пирамида, в основании которой лежит трапеция ABCD (BC||AD), причём |AD|=2|BC|. Точки K,L лежат на рёбрах SA, AB соответственно, причём |SK|=2|KA|, |AL|=3|LB|. На прямой (KL) выбрана точка Х , а на прямой (АС)-точка У так, что (XY)||(SD). Найти |LX|:|XK|.

Добавлено kruftun, [mergetime]1148739913[/mergetime]
Вот к понедельнику надо решить две задачи по геометрии(алгебра векторов, т.чевы запрещены).
1)Пусть ABCD -четырёхугольная пирамида, в основании которой лежит трапеция ABCD (BC||AD), причём |AD|=2|BC|. Точки K,L лежат на рёбрах SA, AB соответственно, причём |SK|=2|KA|, |AL|=3|LB|. На прямой (KL) выбрана точка Х , а на прямой (АС)-точка У так, что (XY)||(SD). Найти |LX|:|XK|.

Автор: kruftun Суббота, 27 Мая 2006, 17:32

простите опера мини глючит

Автор: kruftun Суббота, 27 Мая 2006, 17:49

поправка к 1) пирамида SABCD.
2) Корабли А, В и С двигаются по прямолинейным курсам с постоянной скоростью. В некоторые моменты времени t1, t2, t3 было замечено, что корабли находятся на одной прямой. Докажите, что в любой момент времени через А, В, С можно провести одну прямую.
p.s. В 1-ой задаче, наверное, надо использовать базис и ур-е типа OC=(1-?)OA + ?AB, в векторной форме.

Автор: Tauren_war Четверг, 08 Марта 2007, 19:12

Очень надо решить задачку одну. Вся надежда на Квазимодо.

Вписанные окружности граней SBC, SAC, SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы sqrt(6), sqrt(11), sqrt(14) соответственно. Точка К является точкой касания окружностей со стороной SA, причём SK = 7. Найти длину отрезка АК, периметр и радиус вписанной окружности треугольника АВС.

sqrt - корень квадратный

Автор: Квазимодо Пятница, 09 Марта 2007, 13:26

"Давненько мы не брали в руки шашек" (© Н.В.Гоголь), но попробую.
Пусть L - точка касания двух из этих окружностей со стороной SB, M - со стороной SC, тогда SK=SL=SM=7. Для сторон AB, AC, BC получаем следующие соотношения: AB=SA+SB-14 (если L1 - точка касания стороны AB и окружности, вписанной в SAB, то AL1=AK=SA-SK=SA-7, BL1=BL=SB-SL=SB-7, а AB=AL1+BL1), AC=SA+SC-14, BC=SB+SC-14. Радиус вписанной в треугольник окружности равен S/p (S - площадь, p - полупериметр), а S=sqrt(p*(p-a)*(p-B)*(p-c)) (a,b,c - стороны), т.е. r^2=S^2/p^2. Рассчитаем радиус окружности, вписанной в SBC: p=(SB+SC+SB+SC-14)/2=SB+SC-7, S^2=7*(SC-7)*(SB-7)*(SB+SC-7), p^2=(SB+SC-7)^2, т.е. r^2=7*(SC-7)*(SB-7)/(SB+SC-7)=6. Аналогично 7*(SA-7)*(SC-7)/(SA+SC-7)=11, 7*(SA-7)*(SB-7)/(SA+SB-7)=14.
Пусть x=SA-7, y=SB-7, z=SC-7, тогда 7yz/(y+z+7)=6, 7xz/(x+z+7)=11, 7xy/(x+y+7)=14. Преобразуем эти уравнения так:

7yz=6y+6z+42
49yz=42y+42z+294
49yz-42y-42z+36=330
(7z-6)(7y-6)=330 (1)

7xz=11x+11z+77
49xz=77x+77z+539
49xz-77x-77z+121=660
(7x-11)(7z-11)=660 (2)

7xy=14(x+y+7), xy=2(x+y+7)
xy-2x-2y+4=18
(x-2)(y-2)=18 (3)

Из (1) 7y-6=330/(7z-6), 7y=(42z+294)/(7z-6), y=(6z+42)/(7z-6), y-2=(-8z+54)/(7z-6)
Из (2) 7x-11=660/(7z-11), 7x=(77z+539)/(7z-11), x=(11z+77)/(7z-11), x-2=(-3z+99)/(7z-11)
Из (3) (-8z+54)(-3z+99)=18(7z-6)(7z-11), 24z^2-954z+5346=882z^2-2142z+1188, 858z^2-1188z-4158=0. Делим на 66: 13z^2-18z-63=0. Решаем это уравнение, получаем единственный положительный корень z=3 (второй <0), а затем (из (1) и (2)) y=4, x=11, т.е. SA=18, SB=11, SC=10. Отсюда AK=SA-SK=11, а из соотношений для AB, AC, BC, которые мы вывели раньше, получаем: AB=15, AC=14, BC=7. Периметр ABC равен 36, S(ABC)=sqrt(18*3*4*11)=sqrt(2376)=6*sqrt(66), а радиус вписанной окружности S/p=sqrt(66)/3.

Автор: WindowsMan Среда, 27 Июня 2007, 12:18

А кто нибудь здесь в паскале рубит?
Составить программу в паскале для перевода десятичной дроби в восьмеричную.

Program DesVosm;
var x,i,b,y:integer;
begin
readln(x);
y:=X;
FOR I:=10 DOWNTO 1 DO
BEGIN
B:=YMOD8;
Y:=YDIV8;
WRITE(B:1:I);
END;
END.

Как это привести к переводу дробей?

Автор: Квазимодо Среда, 27 Июня 2007, 13:50

Ну, наверное, действия в цикле будут другими:

B:=TRUNC(Y*8); {получаем следующую цифру, trunc - отбрасывание дробной части}
Y:=Y*8-B;

Только переменная Y будет вещественной, а сам цикл - to, а не downto, поскольку цифры дробной части появляются в прямой, а не в обратной последовательности.

Автор: pan Среда, 04 Июля 2007, 10:39

Эх, ленивые студенты-школьники Что же вы знать-то после учебы будете, а?

ЗЫ Да, чего я, собственно, хотел сказать: сессия капут, отдых форева

Автор: Marten Воскресенье, 30 Октября 2016, 22:26

И судя по тому, что просишь решать задачи тут, то не очень хорошо они тебя натаскивают.))) Я сам отказался с репетиторами заниматься, хоть родители настаивали. Но пообещал сдать нелюбимую мной математику на отлично. В итоге занимался через сей сайт http://егэ-по-математике.онлайн и вкурил больше, чем то, что нам в школе объясняли. обещание выполнил, сдал на отлично.

Автор: Tartinka Пятница, 08 Июня 2018, 7:45

Нам в 8 классе давали домой задачки из сборника для поступающих во ВУЗы под редакцией Сканави.

Автор: AgroGnom Четверг, 25 Ноября 2021, 11:49

Если у вас возникли какие проблемы с решением задач, контрольных работ или нужна курсовая работа, то теперь все эти проблемы можно решить при помощи интернета, т.е. заказать работу на сайте https://natalibrilenova.ru/teoriya-veroyatnostej/ Натальи Брильёновой. Наталья помогает с учебой, у нее накоплено очень много готовых работ для студентов по всем темам. А если нет готовой работы, готовое решение выполняется через два дня.